不可实现。

理由如下： 将这个 3×6 的格子涂成黑白相间的格子，则图中的起点和终点同为黑格或同为白格； 已知， 只能上下左右走动，则黑格的下一步只能到白格，白格的下一步只能到黑格， 可得： 若第 1 格为黑格，要不重复走遍所有 18 个格子，则第 18 格为白格， 若第 1 格为白格，要不重复走遍所有 18 个格子，则第 18 格为黑格， 即有：起点和终点必然一个黑格一个白格； 这和“起点和终点同为黑格或同为白格”矛盾， 所以，不可实现。