导读 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和...
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的. 通项分解(裂项)如: (1)1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (2)1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (3)1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] (4)1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) (5) n·n!=(n+1)!-n! [例] 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和. 解:设 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) (裂项) 则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)(裂项求和) = 1-1/(n+1) = n/(n+1) 小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。
只剩下有限的几项。