9.平面向量 　　(1)平面向量基本定理，如果ee2是同一平面内非共线向量，那么该平面内的任一向量a。

有且只有一对实数λλ2使a＝λ1e1＋λ2e2.　　①两个向量平行的充要条件　　a∥b⇔a＝λb　　设a＝(x1，y1)，b＝(x2。

y2)　　a∥b＝x1x2－y1y2＝0　　②两个非零向量垂直的充要条件　　a⊥b⇔a·b＝0　　设a＝(x1，y1)，b＝(x2。

y2)　　a⊥b＝x1x2＋y1y2＝0　　θ＝〈a，b〉.　　cosθ＝x1x2＋y1y2/x21＋y21　　x22＋y22　　(2)数量积的性质：设e是单位向量，〈a。

e〉＝θ　　①a·e＝e·a＝|a|cosθ；②当a，b同向时，a·b＝|a||b|。

特别地，a2＝a·a＝|a|2，|a|＝；当a与b反向时。

a·b＝－|a||b|；③a⊥b⇔a·b＝0；④非零向量a，b夹角θ的计算公式：cosθ＝，当θ为锐角时。

a·b＞0，且ab不同向，a·b>0是θ为锐角的必要非充分条件；当θ为钝角时。

a·b<0，且ab不反向，a·b<0是θ为钝角的必要非充分条件；⑤|a·b|≤|a||b|.。