使用权房屋的所有权归房产管理部门，你奶奶只有承租权而无所有权，不属于奶奶的遗产，也就不能按照《继承法》第十条的规定予以继承。

由于你们家一直和奶奶住在一起，按照惯例在奶奶去世后，一般会由你父亲继续承租该房子。

而今随着父亲的去世，你担心房子的承租问题，会因前期种种原因导致的承租人仍然是奶奶，且姑姑的户口也在这套房子里产生争议是正常的，可以通过变更承租人的方式解决，母亲和你将因长期居住在此，而获得优先承租权。

由于房子使用权或许会在某个时间段变更为私人产权，谁承租将从中受益，现在或将来都隐含着争议因素，故需要妥善处理好与姑姑的关系。