定义在等腰三角形ABC中，(设AB=AC)它的底边上的高线，底边上的中线，及顶角平分线重合叫做“三线合一”前提： 在等腰三角形中证明1.底边上的中线推底边上的高线和顶角平分线.∵AB=AC ∴∠B=∠C又∵BD=DC，AD=AD∴△ADB≌△ADC可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC∴AC⊥BD,AD平分∠BAC其余两个推广结论证明与之类似，不重复。

应用1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC∴AC⊥BD,AD平分∠BAC2.∵AB=AC,AC⊥BD∴BD=DC=1/2BC,AD平分∠BAC3.∵AB=BC,AD平分∠BAC∴AC⊥BD,BD=DC=1/2BC逆推结论在一三角形中，一边上的高线与此边上的中线，及此边对角角平分线中 任意两线重合可推知此三角形为等腰三角形。

（注意：其中一边上的中线与此边对角角平分线重合推证等腰三角形，可应用正弦定理，或过此边中点作另外两边垂线。

）。