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变速箱和发动机之间的关系是：发动机将动力输出给变速箱，变速箱对动力进行控制，然后传递给汽车车轮。

变速箱的作用：改变传动比扩大驱动轮转矩和转速的变化范围，以适应经常变化的行驶条件，同时使发动机在有利的工作情况下进行；在发动机旋转方向不变情况下使汽车能倒退行驶；利用空挡中断动力传递，使发动机能够启动、怠速，便于变速器换挡或进行动力输出。

发动机的作用是：将汽油的热能通过在密封汽缸内燃烧后膨胀气体，推动活塞作功转变为机械能。