我说一点看法，仅供参考。

关注和关心是近义词。

关注有对某件事、某群人牵挂、关心、注意的含义，一般用在书面用语，比较正式一些。

关心有对某个人、某件事牵挂、注意、爱护（对人）的含义，可用在书面用语，也可用在口头用语，不是很正式的。

我觉得“他很关注我”的说法一般不用。