举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=2*2*3=4*3=1*12=2*6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。

2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。

那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，最大的质数仍然在计算当中（icerlion更正：不存在最大的质数）。

　　求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。

分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式： 　　如24 　　2┖24（┖是短除法的符号） 　　2┖12 　　2┖6 　　3——3是质数，结束 　　得出24=2×2×2×3=2^3×3（m^n=m的n次方） 　　再如105 　　3┖105 　　5┖35 　　----7——7是质数，结束 　　得出105=3×5×7 　　证明，不存在最大的质数： 　　使用反证法： 　　假设存在最大的质数为N，则所有的质数序列为：N1，N2，N3…[1]…N 　　设M=（N1×N2×N3×N4×……N）+1， 　　可以证明M不能被任何质数整除，得出M是也是一个质数。

　　而M>N，与假设矛盾，故可证明不存在[2]最大的质数。