三分损益与十二律的相关物理 在声学中,声音的高低(如西洋音乐中的唱名Do、Re、Mi、Fa……)指的是与物体振动的频率。
当我们取一简单物体用来定音高时(如竹管、丝弦),则它的频率与其长度是成反比的关系。
如果物体的材质固定,长度愈长,声音愈低。
除此之外,当长度减为一半时,频率将变为原先的两倍;长度增成为原先的两倍时,频率成为原先的一半。
我们将这种互为二倍数的特殊比例,定义为彼此互为“八度音”。
所以“三分损”(长度变为原先的2/3)与“三分益”(长度变为原先的4/3),彼此之间正是一个“八度音”的关系(4/3 是 2/3 的两倍)。
由此,我们便可以从九九八十一的长度出发,试算前述藉由“三分损益”求得的长度,所得到的十二律∶ 黄钟∶81; 林钟(由黄钟三分损而来)∶81 * 2/3 = 54; 太簇(由林钟三分益而来)∶54 * 4/3 = 72; 南吕(由太簇三分损而来)∶72 * 2/3 = 48; 姑洗(由南吕三分益而来)∶48 * 4/3 = 64; 应钟(由姑洗三分损而来)∶64 * 2/3 = 42.6667; 蕤宾(由应钟三分益而来)∶42.6667 * 4/3 = 56.8889; 大吕(由蕤宾三分益而来)∶56.8889 * 4/3 = 75.8519; 夷则(由大吕三分损而来)∶75.8519 * 2/3 = 50.5679; 夹钟(由夷则三分益而来)∶50.5679 * 4/3 = 67.4239; 无射(由夹钟三分损而来)∶67.4239 * 2/3 = 44.9492; 仲吕(由无射三分益而来)∶44.9492 * 4/3 = 59.9323; 清黄钟(黄钟的高八度音,由仲吕三分损而来)∶59.9323 * 2/3 = 39.9549。
我们注意到最后一个“清黄钟”的长度39.9546,与直接取“黄钟”长度的一半 40.5 仍有一段小小的差距,这就是“黄钟不能还原”的问题。
因为在连乘十二次 2/3 或 4/3 后,最后的值不可能达到原始的 1/2。