一、 小数的意义 要了解小数的意义，可从分数的意义著手，分数的意义可从子分割及合成活动来解释，当一个整体（指基准量）被等分后，在集聚其中一部份的量称为「分量」，而「分数」就是用来表示或纪录这个「分量」。

例如：2/5是指一个整数被分成五等分后，集聚其中二分的「分量」。

当整体被分成十等分、百等分、千等分……等时，此时的分量，就使用另外一种纪录的方法－小数。

例如1/10记成0.2/100记成0.02、5/1000记成0.005……等。

其中的「.」称之为小数点，用以分隔整数部分与无法构成整数的小数部分。

整数非0者称为带小数，若为0则称纯小数。

由此可知，小数的意义是分数意义的一环。

二、 小数的结构 小数记数系统是透过书写符号与物理数量的连结，来描述其规则。

小数点往前算（左边）用以表示整数部分的量，第一位整数是纪录整数有几个一的量，该位置称为个位；小数点往前算的第二位整数纪录是纪录有几个十的量，该位置称为十位；……，以此类推。

小数点往后算（右边）用以表示小数部分（不足1）的量，第一位小数是纪录有几个十分之一的分量，该位置称为十分位；小数点往后算的第二位小数是纪录有几个百分之一的分量，该位置称为百分位……，以此类推。

数的多单位记数系统中，「十位」、「个位」、「十分位」、「百分位」……等，被称为「位名」；其所指示的数值「十」、「一」、「0.1」、「0.01」……等，被称为「位值」。

「十」、「一」、「0.1」、「0.01」……等，可被用来当作被记数单位。

另外，「数」也可以由不同的记数单位「一」、「0.1」、「0.01」……等，来共同表示。

从上述的小数结构来看，让学生建构小数的十进结构与位值概念，对学生的小数概念发展而言，是非常重要的。

三、 小数学习的认知过程 (一) Hiebert与Wearne的「书写性数学符号能力发展理论」 1.连结过程 可利用学童所熟悉的指示物与数学符号产生连结。

例如，可从生活中的物品(如钱、公制的测量等)，或教具(如数学积木)来引出小数的符号来，让学童以后看到「1.8」时，在心中就会有「1杯水和0.8杯水」。

2.发展过程 发展过程是指学童随著在指示物上的操弄，所发展出来的处理符号的程序。

例如，学童透过积木的操弄，了解到单位若以"条”表示时会有小数的符号产生，进而发现到：不足一单位的量的表示法，除了分数以外，还有小数。

3.精致化过程 精致化是一种扩展语法程序到其他适当的情境的过程。

例如，学童藉由积木了解到，以"条”为单位时，会有一位小数出现。

而精致化的过程则是可以更进一步类化到两位小数的概念。

4.例行性过程 学童如果经常练习语法程序，则可以更有效率的运用数学符号来解决问题。

5.建造过程 学童把之前所学过的数学符号与规则，当作是新的数学符号系统的指示物，并把前述的四个认知过程重新再循环一次，以建立更抽象的数学符号系统。

(二)D’Entremont的「小数学习的洋葱模式」 D’Entremont认为小数学习的认知过程包括五种不同的层次，每一种层次是被外面的层次逐层所包围。

概念性知识是小数知识的核心，学童为了要获得小数的概念性知识，必须一层一层的把上层的表皮给予剥掉。

1.具体物的层次 学童首先遇到的层次是具体物的层次。

教师透过真实世界可见的物体引导学童进入小数的世界。

例如，我们可用积木来介绍小数的位值概念，若我们把一条积木视为单位「1」，则一个积木视为「0.1」。

2.操作说明的层次 教师从原先使用具体物进行教学的方式，转换成以小数的符号表徵形式呈现的教学方式，其教学内容包括小数符号的介绍，以及如何应用小数符号。

3.程序的层次 学童不但可以单独的运用符号来进行小数的计算，也可以遵照小数计算的规则来进行运算。

但并不会去反省自己刚刚到底做了哪些步骤。

因此，即使学童会运算，并不代表该生就一定理解其背后的意义。

4.心智模式的层次 学童在心智模式的层次，不但不会盲目的遵循算则公式，而且还能清楚的知道他们解题时的理由。

5.抽象的层次 此时学童对於小数已有不错的直觉，不再需要可见的物体来帮助理解，他们对於「如何处理小数的问题」以及「为什麼」接能够给予统整起来。

学童唯有达到这个阶段，才可获得小数知识的核心------小数概念的理解。

贰、 各阶段能力指标 （九年一贯第一～第四阶段配合82年新课程） N-1-8 在一个整体1被明确时等芬的具体情境中（包含离散量、连续量），能以一位小数描述其中的几分，并能进行一位小数的合成、分解、比较活动（和及被减数＜1） N-3-10 能理解同类量中不同单位间的关系，并作化聚活动（可以有分数、小数） N-2-20 能利用等分好的线段上，做出一条简单的整数数线，并能进一步延伸至简单的分数和小数的数线。

C-S-5 了解一数学问题可有不同的解法，并能尝试不同的解法。

C-R-1 能察觉生活中与数学相关的情境。

C-C-2 了解数学语言与一般语言的异同。

C-C-5 用数学语言呈现解题的过程。

C-C-6 用一般语言及数学语言说明解题的过程。

C-C-8 能尊重他人解决数学问题的多元想法。

肆、 教学计划 一、 教材内容关联性 二、 教学活动设计 学习领域 数学 教材来源 康轩版数学第六册 课本、习作、附件 教学单元 小数 教学年级 三年级 教学日期 2003/6/9 教学者 第七组 教学时间 总时间 节次 月 日 教学重点 240分钟 一 认识一位小数，用一位小数表示有不足一单位的量 二 一位小数的说、读、听、写、做 三 了解一位小数的化聚及「小数点」、「小数」、「整数」等用语 四 知道一位小数的位值及认识「十分位」的位名 五 认识一位小数的数线 六 比较一位小数的大小 单元目标 认知 1. 了解小数的意义。

2. 知道一位小数的位值。

3. 认识「十分位」的位名。

4. 认识一位小数的读法及写法。

技能 1. 能用一位小数表示有不足一单位的量。

情意 1. 养成团体合作的态度。

2. 培养倾听他人发表意见的良好习惯 教学研究 教材分析 1. 第五册第六单元 （小数）指导一位小数的认识（听、说、读、写、位值、数线及比较一位小数的大小）。

2. 第六册第九单元 （小数的加减）用算式记录一位小数的合成与分解问题，计算一位小数的加减问题。

3. 第七册第十单元 （小数）指导二位小数的认识（听、说、读、写、位值） 4. 第八册第三单元 （小数与分数）了解小数与分数的双向联结，认识二位小数的数线及分数与小数的大小比较。

5. 第八册第十单元 （小数的加减）用算式记录一、二位小数的合成与分解问题，计算一、二位小数的加减问题。

6. 第九册第七单元 （三位小数）指导三位小数的认识（听、说、读、写、位值、小数与分数的双向联结及大小比较与应用）。

7. 第九册第十一单元（整数除法）整数除以整数，商为小数的除法问题。

8. 第十册第八单元 （三位小数的加减）以直式算则计算整数或一、二位小数与三位小数的加减问题。

9. 第十一册第四单元（小数乘以整数）介绍一、二位小数乘以一、二位整数的乘法。

10. 第十一册第七单元（小数除以整数）介绍小数除以整数，商为整数或一、二、三位小数的除法。

11. 第十二册第三单元（小数乘以小数）介绍小数乘以小数的乘法问题。

12. 第十二册第五单元（小数除以小数）介绍小数除以小数的除法问题。

学生经验 1. 学生已藉由实物的具体表徵（积木）了解记数系统，如：（1块=1000个、1片=100个、1条=10个、1个） 2. 有整数位值的概念 3. 已有分数的概念 相对 能力指标 【数学】 N-1-8在一个整体1被明确时等芬的具体情境中（包含离散量、连续量），能以一位小数描述其中的几分，并能进行一位小数的合成、分解、比较活动（和及被减数＜1） N-3-10能理解同类量中不同单位间的关系，并作化聚活动（可以有分数、小数） N-2-20能利用等分好的线段上，做出一条简单的整数数线，并能进一步延伸至简单的分数和小数的数线。

C-S-5了解一数学问题可有不同的解法，并能尝试不同的解法。

C-R-1能察觉生活中与数学相关的情境。

C-C-2了解数学语言与一般语言的异同。

C-C-5用数学语言呈现解题的过程。

C-C-6用一般语言及数学语言说明解题的过程。

C-C-8能尊重他人解决数学问题的多元想法。

【语文】 B-2-1能培养良好的聆听态度 C-2-1能充分的表达意见。

教具准备 定位板 长条图 积木 白板 教学流程 单元活动设计 活动说明 教学评量 壹、 引起动机 叠叠乐 1. 教师展示教具 （积木1块=1000个、1片=100个、1条=10个、1个） 2. 以组为单位，发给一堆以「个」为单位的积木，以10个堆叠成1条的方式，限时比赛看哪一组堆的多。

3. 活动结束 教师：「堆的最少的那一组，不要灰心，我们还有一次机会，好好加油！」 贰、 发展活动 一、比大小 1.将定位板放在黑板上 百位 十位 个位 5 2.规则：利用定位版中，百位数已知为5、十位数与个位数未知，分组猜一猜，未知的十位数与个位数的数字是比5大还是比5小，猜中的小组给予积木。

（猜中十位数，以「条」为单位，猜中个位数，以「个」为单位。

） 3.请各组写出自己游戏所得的积木数，并发表出。

4.选一组含有个位数积木的一组，以其所得的积木数为标准，请各组试著以「条」为单位，写下至少一种以上以「条」为单位的表示方法。

5.教师：「根据各位同学的表示方法作小小的整理归纳，以不是分数的表示方法有哪些？ 归纳： 1 3 . 2 教师：「每位同学写的都很有自己的想法，但是为了与他人能传达正确讯息，所以我们给它一个统一的符号，我们称这一点「.」叫＜小数点＞，用以分隔整数部分的量（13条）与无法构成整数的小数部分的量（2个）。

教师：「这里我们可以知道分数和小数是有相关性的」13又2/10条也是13.2条 6.请各组发表以「条」为单位，以小数方法表示之。