上确界，即最小上界，是英文单词supremum的缩写。

具体意思如下：我们假设E是R中的一个非空子集，若存在一个实数β∈R满足一下两个条件：1）对任意x∈E，有x≤β。

（这句话意思是说β是E的上界）2）对任意的α＞0，至少存在一个x∈E，使得x＞β-α，即任何小于β的数β-α必定不是E的上界。

那么我们就说β是E的上确界记为 β = sup E 同理还有对称于上确界叫下确界的定义存在，用inf表示，是英文infimum的缩写。