（1）相差6的孪生素数普遍公式。

　　有定理“若自然数R与R+6不能被不大于根号（R+6）的任何素数整除，则R与R+6是一对相差6的孪生素数”。

这句话可以用公式表达：　　R=p1m1+g1=p2m2+g2=.....=pkmk+gk。

(7)　　其中p1，p2，p3，...，pk表示顺序素数2，3，5，.....。

gi不等于0，gi不等于pi-6。

若R

（7）式的同于形式：　　R≡g1(modp1)，R≡(modp2)，.......，R≡gk(modpk)。

(8)　　由于（8）式的模两两互素，根据孙子定理得知（8）式在给定g值时在p1p2...pk范围内有唯一解。

　　例如，k=2时，　　R=2m+1=3m+1。

解得R=7，13；R=2m+1=3m+2。

.解得R=5，11，17.。

即7与7+6，13与13+6，5与5+6，11与11+6，17与17+6是相差6的孪生素数。

求得了3至5的平方区间的全部解。

　　例如k=3时，　　********************|--5m+1-|--5m+2---|--5m+3-|　　R=2m+1=3m+1=|---31---|-7--,--37--|---13---|　　R=2m+1=3m+2=|-11-,-41-|----17----|----23---|　　-----------------------------------------------------------------------------------------------------　　求得了5至7的平方区间的全部解。

　　例如k=4时，解得：　　*****************************|--7m+2--|--7m+3--|--7m+4--|--7m+5--|--7m+6--|　　R=2m+1=3m+1=5m+1=|---121---|---31-----|---151---|---61-----|----181--|　　R=2m+1=3m+1=5m+2=|----37----|---157---|-----67---|---187---|-----97---|　　R=2m+1=3m+1=5m+3=|----163---|----73---|----193---|---103---|-----13---|　　R=2m=1=3m+2=5m+1=|----191---|---101---|-----11---|---131---|----41----|　　R=2m+1=3m+2=5m+2=|----107---|----17----|----137---|---47----|----167---|　　R=2m+1=3m+2=5m+3=|-----23----|---143---|-----53----|----73---|-----83---|　　-------------------------------------------------------------------------------------------------------　　求得了7至11的平方区间的全部解。

仿此下去可以求得任意大的数以内的全部相差6的孪生素数。

　　（7）（8）式的本质是从p1p2p3....pk中筛去p1m，p2m，p3m，......，pkm形的数(筛k次），和p1m-6，p2m-6，p3m-6，.....，pkm-6形的数(筛k次）。

即pm形的数筛k次，pm-6形的数筛k次，共2k次。

但是，由于p1=2时，2m-6与2m是一回事，都是偶数2m形；p2=3时，3m-6与3m是一回事，都是3m形。

所以（7）（8）式共有：　　（2-1）×（3-1）×（5-2）×（7-2）×.....×(pk-2).。

(9)。

　　个解。

　　（2）相差6的孪生素数猜想。

　　相差6的孪生素数是有限的还是无穷的？有了（5）（6）式，就很好证明。

例如，如果我们假设最后一对相差6的孪生素数是23与29。

那么对于下式：　　R=2m+g1=3m+g2=5m+g3=7m+g4=11m+g5=13m+g6=17m+g7=19m+g8=23m+g9=29m+g10.。

(10)　　来讲，（29是第10个素数，字母后面的数字是脚标）。

就没有小于“31的平方减6”的解。

31的平方减6大于23x29。

（10）式有：　　（2-1）x（3-1）x（5-2）x（7-2）x(11-2)x(13-2)x(17-2)x（19-2）x（23-2）x（29-2）。

（11）　　个解。

(10)式的解的数目是根据孙子定理得到的。

　　{1}。

我们把2x3x5x7x11x13x17x19x23x29按23x29为一个区间，划分成2x3x5x7x11x13x17x19个区间。

　　[1，23x29），[23x29+1，2x23x29），.....，[2x3x5x7x11x13x17x19x23x29-23x29+1，2x3x5x7x11x13x17x19x23x29）。

　　（如k=4时，2x3x5x7=210，把5x7=35为一个区间，共有2x3=6个区间。

1-----35；36-----70；71------105；106------140；141------175；176-----210）。

　　{2}。

如果第一区间[1，23x29）无解，其它区间的解的数目不会超过2k个，即2x10=20个.。

（参见上面的引理：任何两个含连续自然数个数相等的区间，筛k次被筛数（或者未被筛数）相差不超过k个)。

　　于是，(2x3x5x7x11x13x17x19)个区间总解数目不超过(2x3x5x7x11x1317x19)x20个。

少于（7）式固有的解的数目。

　　(2x3x5x7x11x13x17x19x20) < (2-1)x(3-1)x(5-2)x(7-2)x(11-2)x(13-2)x(17-2)x(19-2)x(23-2)x(29-2).。

　　一一对应，右端（29-2）对应左端20；右端（23-2）对应左端19；。

，右端（7-2）对应左端5；右端（5-2）对应左端3；右端（3-1）对应左端2；　　------------------------------------------------------------------------------　　（2-1）(3-1)|(5-2)|(7-2)|（11-2）|（13-2）|(17-2)|(19-2)|(23-2)|(29-2)|;　　----------------|------|-------|-----------|-----------|--------|--------|--------|--------|　　-----------2---|---3--|--5---|-----7----|----11----|--13---|--17---|---19--|--20---|　　--------------------------------------------------------------------------------------------|。

;　　每一项都是上面大于或者等于下面。

上面的解的数目是由孙子定理给出的，下面的解的数目（是由于我们假设错误造成的）少于上面，说明原先假设是错误的，（抽屉原则）假设最大一对相差6的孪生素数是23与29是错误的。

证毕。

　　（3）为什么相差6的孪生素数比相差2的孪生素数多？　　这个问题很简单。

因为相差6的孪生素数是在p1p2p3...pk的范围内有（2-1）×（3-1）×（5-2）×（7-2）×....×（pk-2）个解，而相差2的孪生素数是在p1p2p3...pk范围内有(2-1)×(3-2)×(5-2)×(7-2)×....×(pk-2)个解。

第二项一个是（3-1），一个是（3-2），所以前者比后者多。

　　（4）为什么许多人在证明中会出现错误？笔者读过包括陈景润在内的著名数学家的论文，发现一个重要的原因是：不按逻辑规律。

证明中必须依照1，同一律。

2，不矛盾律。

3，充足理由律。

一般前两个还能够做到，最主要的是不能够按充足理由律去证明，因为在证明中，每一步都要求做到。

例如，本文是根据一条定理出发，等价转换成公式（即（1）式），再等价转换成同于式组（2）式，而（2）式的解已经被孙子定理充分地，透彻地解释。

由假设推出的孪生素数有限　　，就会造成与孙子定理的矛盾。

运用抽屉原则和一一对应的方法形成严密的逻辑体系。

当然，也许还有漏洞，应该虚怀若谷等候批评。

　　-----------------------------------------------------------------------------------------------------------　　孪生素数是有限个还是有无穷多个?这是一个至今都未解决的数学难题.一直吸引着众多的数学家孜孜以求地钻研.早在20世纪初,德国数学家兰道就推测孪生素数有无穷多.许多迹象也越来越支持这个猜想.最先想到的方法是使用欧拉在证明素数有无穷多个所采取的方法.设所有的素数的倒数和为:　　s=1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+...　　如果素数是有限个,那么这个倒数和自然是有限数.但是欧拉证明了这个和是发散的,即是无穷大.由此说明素数有无穷多个.1919年,挪威数学家布隆仿照欧拉的方法,求所有孪生素数的倒数和:　　b=(1/3+1/5)+(1/5+1/7)+(1/11+1/13)+...　　如果也能证明这个和比任何数都大,就证明了孪生素数有无穷多个了.这个想法很好,可是事实却违背了布隆的意愿.他证明了这个倒数和是一个有限数,现在这个常数就被称为布隆常数:b=1.90216054...布隆还发现,对于任何一个给定的整数m,都可以找到m个相邻素数,其中没有一个孪生素数。

　　若用PI2(x)表示小于 x的孪生素数对的个数.下表是10^16以下的孪生素数分布情况:　　x PI2(x)　　1000 35　　10000 205 　　100000 1224　　1000000 8169　　10000000 58980　　100000000 440312 　　1000000000 3424506　　10000000000 27412679　　100000000000 224376048　　1000000000000 1870585220　　10000000000000 15834664872　　100000000000000 135780321665　　1000000000000000 1177209242304　　10000000000000000 10304195697298 不要不给最佳答案啊！。