知识要点 1．分式的有关概念 设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子 就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简 2、分式的基本性质 （M为不等于零的整式） 3．分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． (异分母相加，先通分)； 4．零指数 5．负整数指数 注意正整数幂的运算性质 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数． 6、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去． 7、列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。

正比例、反比例、一次函数 第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)； x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上， 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数； 若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。

一次函数，正比例函数的定义 （1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。

（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。

注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2、正比例函数的图象与性质 （1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。

（2）当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx经过一、三象限 从左到右直线上升。

当k<0时 y随x的增大而减少 直线y＝kx经过二、四象限 从左到右直线下降。

3、一次函数的图象与性质 （1） 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过（0，b）（－ ，0）的一条直线。

注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－，0）是直线与x轴交点坐标. （2）当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx+b(k≠0)是上升的 当k<0时 y随x的增大而减少 直线y＝kx+b(k≠0)是下降的 4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响 （1）k>0, b>0 直线经过一、二、三象限 （2）k>0, b<0 直线经过一、三、四象限 （3）k<0, b>0 直线经过一、二、四象限 （4）k<0, b<0 直线经过二、三、四象限 5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。

（1）k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线；直线(均不为零,为常数) （2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, 均交于y轴一点（0，3） 6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式得到，其中b1,b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式求得，其中x1,x2是由两直线与x轴交点的横坐标。

7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系 （1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程 （2）求两直线的交点，就是解关于x，y的方程组 (3)若y>0则kx+b>0。

若y<0，则kx+b<0 (4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2( y1，y2都是已知数，且y1

（5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)( y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。

8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件 （1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。

9、反比例函数 (1) 反比例函数及其图象 如果,那么，y是x的反比例函数。

反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小； 当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

回答人的补充 2009-08-21 14:04 三角形相似 相似三角形的判定方法： （1）若DE‖BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC （2）射影定理 若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）。