lim x->∞ f(x)存在是指lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在且≠∞吗？如果只是指lim x->+∞ f(x)存在，那f(x)=e^(-x)无界如果是指两边都有界，那么：简单的说。

因为lim x->+∞ f(x)跟lim x->-∞ f(x)都存在，所以存在N>0，对任意的x满足|x|>N。

f(x)有界而f(x)连续所以f(x)在闭区间[-N, N]上有界所以f（x）在（-∞，+∞）内有界。