父母或者其他监护人应当树立家庭是第一个课堂、家长是第一任老师的责任意识。

这一责任意识强调了家庭在未成年人成长过程中的核心作用，即家庭不仅是孩子成长的第一课堂，而且父母或其他监护人作为家庭教育的主体，承担着对未成年人进行道德品质、身体素质、生活技能、文化修养、行为习惯等方面的培育、引导和影响的主要责任。这种责任意识要求家长们不仅要承担起对未成年人的直接教育责任，还要通过自身的行为和态度，为未成年人树立良好的榜样，通过言传身教的方式，帮助未成年人养成良好的思想、品行和习惯。

此外，家庭教育促进法还强调了家庭成员之间的相互支持和配合的重要性。共同生活的具有完全民事行为能力的其他家庭成员应当协助和配合未成年人的父母或其他监护人实施家庭教育，共同为未成年人的健康成长营造一个积极健康的家庭环境。这包括注重家庭建设，培育积极健康的家庭文化，树立和传承优良家风，弘扬中华民族家庭美德，共同构建文明、和睦的家庭关系。

综上所述，父母或其他监护人通过树立家庭是第一个课堂、家长是第一任老师的责任意识，不仅认识到自己在家庭教育中的核心角色和责任，还通过积极的家庭建设活动，为未成年人的健康成长提供了坚实的支持和良好的环境。