无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 数学上，有理数是两个整数的比，通常写作 a/b，这里 b 不为零。
分数是有理数的通常表达方法，而整数是分母为1的分数，当然亦是有理数。
数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。
希腊文称为 λογος ，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。
不是有理数的实数遂称为无理数。
所有有理数的集合表示为 Q，有理数的小数部分有限或为循环。
理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
如圆周率、2的平方根等。
实数（real munber)分为有理数和无理数(irrational number)。
·无理数与有理数的区别： 把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数, 比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能。
根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。
本来嘛，无理数并不是不讲道理，只是人们最初对它不太了解罢了。
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： 实数包括有理数和无理数。
其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数 自然数（natural number） 用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。
即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数 。
自然数由0开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。
自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。
他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。
自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。
②N中每一个元素都能在 N 中找到一个元素作为它的后继者。
③ 1是0的后继者。
④0不是任何元素的后继者。
⑤不同元素有不同的后继者。
⑥（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。
基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数 。
这样 ，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数 ， 记作1 。
类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等 。
自然数的加法 、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。
自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。
“0”是否包括在自然数之内存在争议，有人认为自然数为正整数，即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数，即从0开始算起。
目前关于这个问题尚无一致意见。
不过，在数论中，多采用前者；在集合论中，则多采用后者。
目前，我国中小学教材将0归为自然数！ 自然数是整数，但整数不全是自然数。
例如：-1 -2 -3......是整数 而不是自然数 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集） 所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。
例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数或合数。
从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。
（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。
可以写成一串质数相乘的积。
第五章： 本章重点：一元一次不等式的解法， 本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用 不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别． （1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不 等关系的式子叫做不等式 （2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据． （3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念． （4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心 （6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集 （7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成 （8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集 第六章： 1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解． 2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组． 3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理． 本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题． 本章的难点是： 1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组； 2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组． 第七章 本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度． 本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用 1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算． 2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算． 3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算． 4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算， 5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法． 第八章： 认识事物的几种方法：观察与实验 归纳与类比 猜想与证明 生活中的说理 数学中的说理 2、定义、命题、公理、定理 3、简单几何图形中的推理 4、余角、补交、对顶角 5、平行线的判定 判定：一个公理两个定理。
公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）两直线平行（位置关系） 定理：内错角相等（数量关系）两直线平行（位置关系） 定理：同旁内角互补（数量关系）两直线平行（位置关系）． 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 由图形的“位置关系”确定“数量关系” 第九章： 重点：因式分解的方法， 难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法 1. 因式分解的概念； 2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十字相乘法） 3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题） 第十章: 重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题． 难点是：用统计知识解决实际问题． 1．统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、 2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图． 3．应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题． 典型例题从书本上很容易找到。