一、填空。

（共20分，每1分/空） 1＋2×3+4×5+……+98×99结果为（ ）数。

（填奇数或偶数） 2、 =（ ） 3、 =（ ） 4、鸡的只数是鸭的 ，鹅的只数是鸡的 ，鹅的只数为鸭的 。

5、在含盐为5%的盐水中，盐与水的比是（ ）。

6、一个圈的半径为8厘米，半个圆的周长为（ ）厘米，半圆面积为（ ）平方厘米。

7、甲数:乙数=5:4，则甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲乙两数的和少（ ）%。

8、一辆汽车从甲城开往乙城，原来要5小时，现在只用4小时，现要行驶的速度比原来提高了（ ）%。

9、圆的周长缩小为原来的 ，那么圆的面积是原来的（ ）。

10、把25.12米长的铁丝围成一个圆，这个圆的面积为（ ）平方米。

10.5米:5分米化成最简单整数比为（ ）:（ ） 12、8米增加 米是（ ）米，8米增加12.5%是（ ）米。

13、 ：（ ） ：（ ）。

14、一个长方形的周长是48厘米，长与宽的比是5:3，这个长方形的面积为（ ）平方厘米。

15、甲数的 比乙数少2，甲数的 是乙数的 ，甲数与乙数的和为（ ）。

二、判断题。

（共5分） 甲乙两数之积为1，则甲乙两数都是倒数。

（ ） 2、梯形不是轴对称图形。

（ ） 3、一种商品先提价20%，后又降价20%，这时的价格是最初价格的99%（ ） 4、一个数（0除外）乘真分数的积一定比这个数除以真分数的商小。

（ ） 5、a是自然数，2003÷ 大于或等于2003。

( ) 三、选择题。

（共10分，每小题2分） 千克的 是1千克的（ ）。

A、 B、 C、 D、64 2、 ×8÷ ×8的计算结果为（ ）。

A、1 B、5 C、 3、半径为5分米的圆与半径为5厘米的圆相比（ ）。

A、半径为5分米的圆周率大于半径为5厘米的圆周率 B、半径为5分米的圆周率小于半径为5厘米的圆周率 C、半径为5分米的圆周率与半径为5厘米的圆周率相等 4、一桶油用去 ，剩下的比用去的多（ ）。

A、 B C、 5、从A城到B城，甲车要10小时，乙车要8小时，甲车速度比乙车（ ）。

A、快25% B、慢20% C、慢80% 四、计算题。

（30分） 直接写出得数。

（共5分，每题0.5分） 175%+ = 10÷10%= 36× = 6×1%= + × = 3÷ ×3= 3-100%= 8× ÷ ×8= - ÷4= × ÷ = 2、解方程。

（9分） （1）60%x÷ = （2） ×（x+ ）= 3、简算。

（9分） （1）(28× +12×175%）÷ （2）80%× + ÷ （3）13÷19+18× 4、脱式计算。

（12分） （1）[ -（ + ×50%）]÷ （2） - ÷5× （3）（9.3× -7.3）÷ （4） 5、列式计算。

（6分） （1）一个数加上它的25%正好等于15的 ，这个数是多少？ （2） 与 的和除以它们的差，得到的商再乘 积是多少？ 五、看图计算。

（共5分）（单位：厘米） 求下图阴影部分的周长。

（3分） 2、已知下图中阴影部分三角形面积为5平方米，求圆的面积。

（2分） 六、应用题。

（24分） 阳光小学有少先队员967人，比全校学生数的 少8人。

这个学校有学生多少人？（4分） 2、春光果园有梨树9棵，桃树比梨树多 。

这个果园有桃树多少棵？ 3、一种书原价为19.8元，现在降价15%，现在买这本书应付多少钱？ 4、三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的 ，第二小队与第三小队植树比为2:5，这三个小队各植了多少棵树？ 5、在半径为2厘米的圆形纸中减去一个直径为2厘米的圆形纸片，剩下的面积为多少？ 6、一项工程，甲独做要12小时，乙独做要15小时，现在甲乙合做5小时后，余下的由甲做完。

完成这项工程。

甲共做了几小时？ 七、附加题（20分） 学校锅炉房里原来存有大小两堆煤，共重24吨，现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去 ，两堆煤的重量正好相等，求大小两堆煤原来各多少吨？ 2、一池水，甲乙两管同时开，5小时注满，乙丙两管同时开，4小时注满。

现在先开乙管6小时，还需甲丙两管同时开2小时才能注满。

乙单独开几小时可以注满？ 在解决有关几何图形的问题时，非常重要的思路就是发现整体与局部的关系。

这一讲我们通过一组线段分割三角形的问题说明这一思路。

问题：如图1，D是任意一个三角形ABC的AB边上的中点，E是BC边上的中点。

连接CD和AE两条线段，将三角形ABC分为了四个部分。

如果假设三角形ABC的面积为1，那么这四个部分的面积分别是多少？ 显然要想直接孤立地求出每一个部分的面积是不可能的，必须把各个部分联系起来进行观察。

ACD、CDB、ACE和AEB。

由于三角形AEB和 和AOD的面积相等。

这时的关键问题在于建立四边形ODBE与这两个三 角形之间的关系，我们可以连接OB画出一条辅助线，如图2： 利用“等底等高的三角形面积相等”这一结论立刻知道三角形AOD和OBD面积相等，三角形OCE和OEB面积相等。

又由于三角形OCE和AOD面积相等，所以AOD、OBD、OEB和OCE这四个三角形面积相等，而且 分别为： 四边形ODBE的面积为： 进而就可以求出三角形ACO的面积为： 至此四个部分的面积就都求出来了。

通过解决这个问题可以发现，为了找到局部与整体之间的关系，往往需要先发现局部与局部之间的关系。

另外，解题中我们用到了一个重要结论，就是“等底等高的三角形面积相等”，这个结论我们后面还要经常用到。

我们还可以把这个结论稍微推广一点，就是“如果两个三角形的高相等，那么面积之间的比例关系与底边之间的比例关系是相同的”。

问题 如图3，D是任意一个三角形ABC的AB边上的中点，E和F两点将BC边平均分为三段。

连接CD、AE和AF三条线段，将三角形ABC分为了六个部分。

如果假设三角形ABC的面积为1，那么这六个部分的面积分别是多少？ 根据前面的结论不难发现，三角形AMD与MBD的面积相等，三角形CMF的面积是三角形MFB面积的2倍。

如果设三角形AMD的面积为a，三角形FMB的面积为b，就有： 解方程组就可以得到： 而且还知道三角形ACM的面积为： 三角形CMF的面积为： 下面把三角形ACF看成一个整体，就与前面的第一题类似了，不同之处在于此时的M点并不是AF边上的中点，但是利用前面的结论可以知道AM 用与前面同样的方法，连接辅助线OF，如图5： 三角形OEF的面积为b，则三角形COE的面积也是b，我们又可以列出两个方程： 从而三角形ACO的面积就是： 通过以上问题的启发，我们发现其实整体与局部是相对的，一个“局部”有时需要把他看作“整体”。

所谓复杂的问题，往往就是若干个简单问题复合而成的。

根据前面问题的启发，我们还可以编出更为复杂的问题，并且去解决他。

问题 如图6，D、E分别是任意一个三角形ABC的AB边上的三等分点，G和F两点分别是BC边上的三等分点。

连接CD、CE、AF和AG四条线段，将三角形ABC分为了九个部分。

如果假设三角形ABC的面积为1，那么这九个部分的面积分别是多少？ 与前面方法类似，首先连接辅助线NB，如图7。

假设三角形NEB的面积为a，三角形NBG的面积为b，则有三角形AEN的面积为2a，三角形CNG的面积为2b。

而且可以列出下列方程组： 从而三角形CAN的面积为： 以下只需要把三角形ACG看作“整体”，连接辅助线MG，就可以继续重复上述过程，逐步求出每一部分的面积，答案如图8。

请同学们不厌其烦地、独立地完成本题的全部解答。

正当本文即将完稿时，由中国数学会普及工作委员会举办的“99我爱数学少年夏令营”在北京举行，其中“数学竞赛试卷”上第11题，也是本次竞赛得分较低的一道题，就属于本文论述的类型： 问题 在图9中，AE∶EC＝1∶2，CD∶DB＝1∶4，BF∶FA＝1∶3，△ABC的面积S＝1，那么四边形AFHG的面积SAFHG____。

本题的关键显然是设法分别求出两个三角形BFH和AEG的面积，为了使问题得到简化，我们先去掉一条线段AD，图形变为如图10。

然后添加辅助线AH，如图11。

这时设三角形BFH的面积为a，则三角形AHF的面积为3a，三角形 用同样方法去掉线段FC，并添加辅助线GC，如图12。

事实上本题图中的七个部分的面积都可以求出来。

本题中用到的通过去掉一条线段简化图形的方法，在后面关于四边形的讨论中还要用到。