证明：1,令{An}为收敛数列，则其必有极限，令{An}极限为M。

故存在正整数N；当 n m>N时有｜An-M｜

令e=d2-d1,所以在U(d1;e/3)U(d2;e/3)内都含有{An}中的无限多个点，这与存在N,当m n>N 时｜An-Am｜

令其为d1,所以当n m>N，｜An-Am｜

故{An}收敛于d1.。