椭圆的极坐标方程(椭圆的方程)

导读 (1)设方程为x2/a2+y2/b2=1,因为焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),所以b=1, 右焦点F2(c,0)到直线x-y+2根号2=0的距离为3,则有|c-0+2√2|/√2=3,...

(1)设方程为x2/a2+y2/b2=1,因为焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),所以b=1, 右焦点F2(c,0)到直线x-y+2根号2=0的距离为3,则有|c-0+2√2|/√2=3,解得c=√2, 则a2=b2+c2=3,所以椭圆方程为x2/3+y2=1 (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1=x1+m,y2=x2+m 直线l:y=x+m代入x2/3+y2=1中,有4x2/3+2mx+m2+1=0, 由韦达定理知。

x1+x2=-3m/2,x1·x2=(3m2-3)/4① 由已知向量OP乘向量OQ=0,即x1·x2+y1·y2=x1·x2+(x1+m)(x2+m)=2x1·x2+m(x1+x2)+m2=0② 将①式代入②中,解得。

m2=3/2,则m=±√6/2。

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