正17边形的基本参数：    17条边 　每个内角148.235671174度正十七边形尺规作法（无刻度）：附图：步骤一： 　　给一圆O，作两垂直的半径OA、OB， 　　作C点使OC＝1/4OB， 　　作D点使∠OCD＝1/4∠OCA， 　　作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。

步骤二： 　　作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点， 　　再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。

　　步骤三： 　　过G4作OA垂直线交圆O于P4， 　　过G6作OA垂直线交圆O于P6， 　　则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点，P4为第四顶点，P6为第六顶点。

　　连接P4P6，以1/2弧P4P6为半径，在圆上不断截取，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。

正十七边形的尺规作图证明方法：　　设正17边形中心角为[a],则17[a]=360度,即16[a]=360度-[a] 　　故sin（16[a]）=-sin（[a]）,而 　　sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a 　　因sina不等于0,两边除之有：　　16cosacos2acos4acos8a=-1 　　又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有： 　　2（cosa+cos2a+…+cos8a）=-1 　　注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令 　　x=cosa+cos2a+cos4a+cos8a 　　y=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a 　　有: 　　x+y=-1/2 　　又xy=（cosa+cos2a+cos4a+cos8a）（cos3a+cos5a+cos6a+cos7a）　　=1/29cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a）　　经计算知xy=-1 　　又有 　　x=（-1+根号17）/4,y=（-1-根号17）/4 　　其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8a 　　y1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a 　　故有x1+x2=（-1+根号17）/4 　　y1+y2=（-1-根号17）/4 　　最后，由cosa+cos4a=x1，cosacos4a=(y1)/2 　　可求cosa之表达式，它是数的加减乘除平方根的组合，故正17边形可用尺规作出。

历史 　　最早的十七边形画法创造人为高斯。

高斯（1777~1855年），德国数学家、物理学家和天文学家。

在童年时代就表现出非凡的数学天才。

三岁学会算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩。

1799年以代数基本定理的四个漂亮证明获得博士学位。

高斯的数学成就遍及各个领域，其中许多都有着跨时代的意义。

同时，高斯在天文学、大地测量学和磁学的研究中也都有杰出的贡献。

　　1801年，高斯证明：如果k是质数的费马数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分。

高斯本人就是根据这个定理作出了正十七边形，解决了两千年来悬而未决的难题。

道理：当时，如果高斯的老师告诉了高斯这是道2000多年没人解答出来的题目，高斯就不会画出这个正十七边形。

这说明了你不怕困难，困难就会被攻克，当你惧怕困难，你就不会胜利。