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轻微刮蹭逃逸后3到7天通知，刮蹭肇事逃逸后交警在立案受理后会在三个月内结案，立案后如果需要委托鉴定机构需要进行检验、鉴定的，交警需要在三日内通知鉴定机构鉴定，鉴定机构鉴定期限不会超过二十日，鉴定结果出来后，交警会在三日内将鉴定报告送往当事人。

当事人对鉴定结果没有争议的，检验鉴定结论确定后的五日内交警会制定道路交通事故认定书，并对当事人的道路交通安全违法行为依法作出处罚，事故逃逸者会在五天内收到处罚通知。

对于轻微刮蹭逃逸，根据后果的严重程度可以采用民事诉讼或刑事诉讼两种方式。

虽然说刮蹭逃逸报案没有什么时效性，但还是建议尽早报警，有利于警方保护现场、收集证据、责任划分。